曲线曲面积分推导
本文主要参考 数学分析讲义（第二册）【程艺、陈卿、李平】高等教育出版社
0 参数曲线和参数曲面 参数曲线的表示如下
$$ \vec{r} = \vec{r} (t) = x(t) \vec{i} + y(t) \vec{j} + z(t) \vec{k}, \quad t \in [\alpha, \beta], $$
图 0.1 参数曲线的映射 用一维变量 $ t $ 上的一条线段映射到三维空间的曲线。
参数曲面的表示如下
$$ \vec{r} = \vec{r} (u, v) = x(u, v) \vec{i} + y(u, v) \vec{j} + z(u, v) \vec{k}, \quad u, v \in D. $$
图 0.2 参数曲面的映射 因为空间曲面可以看成由一条条空间曲线组成，因此想得到横纵很多条空间曲线，就需要二维变量 $ u, v $ 上横纵很多条线段构成的二维平面。
